Cho x,y thuộc R . CMR: a)/x/+/y/>=/x+y/
Những câu hỏi liên quan
a) Cho x,y,z thuộc R. CMR: (x+y+z)²≤3(x²+y²+z²) b) cho a+b+c=1 và a,b,c≥-¼ Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A=√(4a+1) + √(4b+1) + √(4c+1)
a) (x + y + z)2 \(\le3\left(x^2+y^2+z^2\right)\)(1)
<=> \(x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2zx\le3x^2+3y^2+3z^2\)
<=> \(2x^2+2y^2+2z^2-2xy-2xz-2yz\ge0\)
<=> (x - y)2 + (y - z)2 + (z - x)2 \(\ge0\) (đúng)
=> (1) đúng "=" khi x = y = z
Đúng 1
Bình luận (0)
b) \(A=1\sqrt{4a+1}+1.\sqrt{4b+1}+1.\sqrt{4c+1}\)
\(\le\sqrt{\left(1^2+1^2+1^2\right)\left(4a+1+4b+1+4c+1\right)}\)
\(=\sqrt{3.\left[4\left(a+b+c\right)+3\right]}=\sqrt{21}\left(\text{vì }a+b+c=1\right)\)
"=" xảy ra <=> \(\dfrac{1}{\sqrt{4a+1}}=\dfrac{1}{\sqrt{4b+1}}=\dfrac{1}{\sqrt{4c+1}};a+b+c=1\)
<=> a = b = c = 1/3
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho x2+y2 = 2 (x,y thuộc R). CMR: xy(x-y)2 =< 1/2
a) CMR: |x+y|《 |x| + |y| với x, y thuộc Q
b) CMR: |x-y| 《 |x| - |y| với x, y thuộc Q
Mong các bạn giải cho mik vs!!!
cmr:
1. a) 1/x+1/y>=1/x+y với x,y>0
b) 1/2-x+x2>0 với x thuộc R
c)tìm x,y thuộc Z+ để x^3+y^3=3xy-1
Cho x,y thuộc N thõa mãn √x + √y = a thuộc N CMR √x,√y thuộc N
Cho x,y thuộc R, x, y khác 0. CMR: \(\frac{4x^2y^2}{\left(x^2+y^2\right)^2}+\frac{x^2}{y^2}+\frac{y^2}{x^2}\ge3\)
https://diendantoanhoc.net/topic/140802-cmrfrac4x2y2x2y22fracx2y2fracy2x2geq-3/
Cho x, y thuộc R. Cmr: \(5x^2+xy+5y^2>=\frac{11}{4}.\left(x+y\right)^2\)
CMR: M= x^2 +x -y +y^2 -2xy +1 > 0 mọi x,y thuộc R
MỌI NGƯỜI GIÚP EM NHA ~~~
Cho hàm số y=f(x)=2/x.3. CMR với mọi x thuộc R thì f(x)=f(-x).